您好,今天芳芳来为大家解答以上的问题。根号下1加x平方的积分等于多少，根号下1加x平方的积分相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！
1、令x=1/t，则dx=-dt/t²原式=∫-√(1+t²)/t²*dt当t>0时，令t=tanθ,θ∈(0,π/2),则dt=sec²θdθ∫-√(1+t²)/t²*dt=-∫secθ/tan²θ*sec²θdθ=-∫secθ/tan²θ*(1+tan²θ)dθ=-∫secθdθ/tan²θ-∫secθdθ=-∫secθdθ-∫cos²θdθ/cosθsin²θ=-∫secθdθ-∫dsinθ/sin²θ=-ln|secθ+tanθ|+1/sinθ+C在Rt△ABC中,设∠C=90°,∠B=θ,BC=1,则AC=t,AB=√(t²+1)∴secθ=1/cosθ=√(t²+1),1/sinθ=√(t²+1)/t原式=-ln|√(t²+1)+t|+√(t²+1)/t+C=ln|√(t²+1)-t|+√(t²+1)/t+C=ln[√(1+1/x²)-1/x]+x√(1+1/x²)+C如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。
2、一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。
3、扩展资料：对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。
4、这时候称函数f为黎曼可积的。
5、这种逼近方式是将f的值域分割成等宽的区段，再考察每段的“长度”，用其测度表示，再乘以区段所在的高度。
6、函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值。
7、对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值，其积分不变。
8、对于勒贝格可积的函数，某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值。
9、参考资料来源：百度百科——积分。
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