齐次线性方程组是指所有常数项均为零的线性方程组。数学上，这种方程组的一般形式可以表示为：
\[a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n}x_n = 0\]
\[a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n}x_n = 0\]
\[\vdots\]
\[a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn}x_n = 0\]
其中，\(a_{ij}\)是系数，\(x_i\)是未知数。如果该方程组仅有零解（即\(x_1=x_2=\cdots=x_n=0\)），则称该方程组为只有零解的齐次线性方程组。
对于一个齐次线性方程组来说，它至少有一个解，即所有的未知数都为零的解。然而，当系数矩阵的行列式不为零时，该方程组只有这一组解，即只有零解。这是因为当行列式不为零时，系数矩阵可逆，从而可以通过矩阵的逆来求解每个未知数，得到唯一解，这个唯一解就是零解。
在实际应用中，如果一个齐次线性方程组有非零解，那么说明它的系数矩阵的行列式为零，这意味着矩阵不可逆。此时，方程组的解空间将包含除了零解之外的其他解。这种情况通常出现在工程学、物理学和经济学等领域，用于分析系统的稳定性或寻找系统的自由度。
总之，齐次线性方程组只有零解意味着其系数矩阵是满秩的，这在数学理论和实际问题解决中具有重要意义。理解这一点有助于深入掌握线性代数的基本概念，并能更好地应用于相关领域的研究与实践。
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