三角函数是数学中的基本概念之一，广泛应用于几何学、物理学等领域。sin（正弦）、cos（余弦）和tan（正切）是最常用的三个三角函数。下面将介绍这三个函数的基本定义及其重要公式。
1. 正弦（sin）
在直角三角形中，对于一个锐角θ，其对边与斜边的比值定义为该角的正弦值。用公式表示即：
\[ \sin(\theta) = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} \]
2. 余弦（cos）
同样，在直角三角形中，对于一个锐角θ，其邻边与斜边的比值定义为该角的余弦值。用公式表示即：
\[ \cos(\theta) = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} \]
3. 正切（tan）
正切是正弦与余弦的比值，即对边与邻边的比值。用公式表示为：
\[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} \]
三角函数的基本公式
- 勾股定理：\(\sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1\)
- 正切的定义：\(\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}\)
- 倍角公式：
- \(\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)\)
- \(\cos(2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta)\)
- \(\tan(2\theta) = \frac{2\tan(\theta)}{1-\tan^2(\theta)}\)
- 和差公式：
- \(\sin(\alpha \pm \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) \pm \cos(\alpha)\sin(\beta)\)
- \(\cos(\alpha \pm \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) \mp \sin(\alpha)\sin(\beta)\)
- \(\tan(\alpha \pm \beta) = \frac{\tan(\alpha) \pm \tan(\beta)}{1 \mp \tan(\alpha)\tan(\beta)}\)
这些公式是解决各种三角问题的基础，通过它们可以推导出更多的复杂关系式，帮助我们更好地理解和应用三角函数。