微积分是数学的一个重要分支，主要研究的是变化率和累积量的问题。它在物理学、工程学、经济学等多个领域有着广泛的应用。下面将为大家简要介绍一些大学微积分中的基本公式。
一、极限与连续性
1. 极限的定义：若当x无限接近于a时，函数f(x)无限接近于A，则称A为f(x)当x趋于a时的极限。
2. 连续性的定义：如果函数f(x)在点a处有定义，并且lim(x->a)f(x)=f(a)，则称函数f(x)在点a处连续。
二、导数
1. 导数的定义：函数y=f(x)在点x处的瞬时变化率，即Δy/Δx的极限值，记作f'(x)或dy/dx。
2. 常见的导数公式：
- (C)'=0，C为常数
- (x^n)'=nx^(n-1)
- (sin x)'=cos x
- (cos x)'=-sin x
- (e^x)'=e^x
- (ln|x|)'=1/x
三、不定积分
1. 不定积分的定义：若F'(x)=f(x)，则称F(x)为f(x)的一个原函数，记作∫f(x)dx=F(x)+C，其中C为任意常数。
2. 常见的不定积分公式：
- ∫x^n dx=x^(n+1)/(n+1)+C(n≠-1)
- ∫(1/x)dx=ln|x|+C
- ∫e^x dx=e^x+C
- ∫sin x dx=-cos x+C
- ∫cos x dx=sin x+C
四、定积分
1. 定积分的定义：若f(x)在[a,b]上可积，那么f(x)在[a,b]上的定积分定义为lim(λ->0)Σf(ξ_i)Δx_i，其中λ=max{Δx_i}，ξ_i∈[x_(i-1),x_i]。
2. 牛顿-莱布尼茨公式：若f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)。
以上只是微积分中的一部分基础知识，想要深入学习微积分还需要更多的时间和精力。希望本文能够帮助大家更好地理解和掌握微积分的基本概念和公式。
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